Nace en A Coruña en 1949 en el seno de una familia acomodada, y vive desde pequeño en un ambiente propicio a la cultura y a la música. En 1967 se instala en Madrid donde inicia sus estudios de derecho, que pronto abandona para dedicarse por completo a la pintura.
En 1968 realiza un viaje a Bretaña y otro a París, que le permiten descubrir —a través de los catálogos que adquiere— la obra de David Hockney y del americano Kitaj. Poco después conoce al pintor Luis Gordillo, una de las influencias más importante durante esa primera etapa de su pintura.
En 1971 realiza su primera exposición individual en la Galería Amadís que —dirigida por el crítico y también pintor Juan Antonio Aguirre— será espacio de gestación de lo que más tarde se denominará Nueva Figuración Madrileña. Alcolea —uno de sus protagonistas más destacados— da a conocer por primera vez en esta exposición temas como el de las piscinas, que será según sus palabras un “agradecimiento a Hockney”. De forma recurrente lo seguirá cultivando a lo largo de su trayectoria, incluso en las siguientes exposiciones individuales que realiza ese mismo año: en la Galería Daniel y en la sala Doncel de Pamplona.
En 1974 participa conjuntamente con Carlos Franco con una exposición de dibujos en la galería Buades. Desde mediados de los setenta y durante toda la década de los ochenta, expuso regularmente en esta galería que reunió a críticos como Juan Manuel Bonet. Dos décadas después el propio Bonet revisaría en la exposición Los años pintados, además de la obra de Alcolea, a Barceló, García Sevilla o Miguel Ángel Campano, entre otros; una generación que protagonizó —según sus palabras— el “tercer gran momento que, en un clima de exaltación colorista y sin precedentes, vivió la pintura española durante los setenta y comienzos de los ochenta”.
En esos mismos años realizará frecuentes viajes a Nueva York, París y Milán. En 1975 inaugura también en Buades su muestra individual «Queens of London», donde se presenta el cortometraje sobre su trabajo Extensiones de Carlos Alcolea, realizado por Baldomero Concejo y Nacho Criado. En 1979 mostró algunos de sus cuadros de referencia como Matisse de día / Matisse de noche.
En 1980 el Museo Español de Arte Contemporáneo le dedicó una exposición retrospectiva, que reunió su obra más importante: algunos cuadros de la serie Piscinas, dos versiones del Desnudo bajando una escalera o los cuadros titulados Las gafas y La república. En septiembre de 1992 —tras haber realizado su última exposición individual en la galería Miguel Marcos de Zaragoza— fallece en Madrid a los 43 años. Ese mismo año recibe a título póstumo el Premio Nacional de Artes Plásticas.
En 1998 el Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía le dedicó una exposición antológica que reunió treinta lienzos y un importante conjunto de fotografías y documentación, incluido su libro Aprendiendo a nadar (1980).
Su obra forma parte de importantes colecciones institucionales como la del Museo Nacional Centro de Arte Reina Sofía, Madrid; Museo ARTIUM, Vitoria; Fundación Suñol, Barcelona; Museo Patio Herreriano, Valladolid; Colección BBVA y Museo ICO, Madrid, entre otras.
